HISTORIA DE TEOREMA DE
BAYES
En
1793 se publicó el articulo An essa towards solving a problem in the doctrine
of chances, (Un ensayo hacia la solución de problemas en disciplina del azar.
T. del Ed.) escrito por el reverendo Thomas Bayes(1701 – 1761). En dicho artículo,
Bayes presento una sencilla demostración de la teoría de la probabilidad cuyas
consecuencias difícilmente podía prever.
Con esa demostración, Bayes estableció
los principios de la estadística bayesiana, la cual después cayó en el olvido y
fue marginada por muchos años, hasta su resurgimiento y utilización para
resolver todo tipo de problemas, desde la interpretación de mensajes en la Segunda
Guerra Mundial hasta la actual decodificación del material genético.
Bayes
ya había muerto cuando su famoso artículo fue enviado por su amigo Richard
Price a la revista Philosophical Transactions. Algunos estudiosos todavía
debaten si Price únicamente envió el artículo o también tuvo alguna
intervención como autor.
El
de Bayes es un teorema válido del “Cálculo de probabilidades”, lo que hoy
llamamos “Teoría matemática de probabilidad” (TMP). Este teorema también es
conocido como teorema de probabilidad de un evento A dada la información B calculándola
al revés, esto es, estableciendo la probabilidad a priori del evento A, y la
probabilidad de que hubiese ocurrido el evento B dado el evento A.
Con las herramientas y la elaboración de la TMP
actuales el teorema de Bayes es muy sencillo de probar. De hecho Bayes probó
una versión particular que se ha generalizado a espacios abstractos usando
medidas de probabilidad. En términos de TMP, la historia del teorema sencillo. Pero
como es de uso común en la TMP hasta nuestros días, Bayes también quiso “interpretar”
el teorema, es decir, explicarlo en términos de una posible interpretación de
la teoría.
TEOREMA DE BAYES
En
la formula asuma que los eventos A1 y A2, son mutuamente excluyentes y
colectivamente exhaustivos, y A se refiere a cualquiera de ambos eventos. De ahí
que en este caso A1 y A2 son complementos.
Formula del Teorema de Bayes
El
teorema de Bayes, dentro de la teoría de probabilística, proporciona la
distribución de probabilidad condicional de un evento “A” dado otro evento “B”
(probabilidad posterior), en función de la distribución de probabilidad
condicional del evento “B” dado “A” y de la distribución de probabilidad
marginal del evento “A” (probabilidad simple).
Partiendo de las fórmulas de probabilidad condicional
Y probabilidad conjunta
EJEMPLO:
Un
fabricante de teléfonos celulares compra un microchip en particular, denominado
LS-24, a 3 proveedores. Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components.
Del total de piezas 30% lo adquiere Hall Electronics; 20% de Shuller Sales y el
restante 50% de Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales
sobre los 3 proveedores y conoce los porcentajes de defectos de los
dispositivos de cada proveedor: 3% en el caso de Hall Electronics; 5% en el de
Schuller Sales y 4% en el de Crawford
Components.
Cuando
el fabricante recibe el material, lo lleva directamente a un depósito y no lo inspecciona
ni lo identifica con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un
microchip para instalarlo y lo encuentra defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad
de que lo haya fabricado Schuller Sales?
A1
= El chip LS-24 se le compró a Hall Electronics
A2
= El chip LS-24 se le compró a Schuller Sales
A3
= El chip LS-24 se le compró a Crawford Components
P(A1)
= 0.30
P(A2)
= 0.20
P(A3)
= 0.50
B1
= El LS-24 tiene defectos
B2 = No tiene
P(B1|A1) = 0.30 à Probabilidad de que el chip LS-24 de Hall Electronics este defectuoso
P(B1|A2) = 0.05 à Probabilidad de que el chip LS-24 de Schuller Sales este defectuoso
P(B1|A3) = 0.04 à Probabilidad de que el chip LS-24 de Crawford Components este
defectuoso
La probabilidad de que el chip LS-24 lo
haya fabricado Schuller Sales es de 26%
Referencia
(s.f.). Obtenido de
www.estadistica2013cimat.mx/bayes
Ramirez Duarte, S. (1 de Mayo de 2011). Teorema de bayes. Obtenido de SlideShare.net: https://es.slideshare.net/psy-roman/teorema-de-bayes-7796271
Ramirez Duarte, S. (1 de Mayo de 2011). Teorema de bayes. Obtenido de SlideShare.net: https://es.slideshare.net/psy-roman/teorema-de-bayes-7796271
No hay comentarios:
Publicar un comentario